نسبت طلایی نسبی است که از زمان های بسیار قدیم کاملترین و هماهنگ ترین آن در نظر گرفته شده است. اساس بسیاری از بناهای باستانی ، از مجسمه ها گرفته تا معابد را تشکیل می دهد و در طبیعت بسیار رایج است. در همان زمان ، این نسبت در ساختارهای ریاضی شگفت آور ظریف بیان می شود.
دستورالعمل ها
مرحله 1
نسبت طلایی به صورت زیر تعریف می شود: این چنین تقسیم بندی یک قسمت به دو قسمت است که قسمت کوچکتر به همان اندازه بزرگتر اشاره می کند همانطور که قسمت بزرگتر به کل بخش اشاره دارد.
گام 2
اگر طول کل قطعه 1 و طول قسمت بزرگتر x گرفته شود ، سپس نسبت مورد نظر با معادله بیان می شود:
(1 - x) / x = x / 1.
با ضرب هر دو طرف نسبت در x و انتقال اصطلاحات ، معادله درجه دوم بدست می آید:
x ^ 2 + x - 1 = 0.
مرحله 3
این معادله دو ریشه واقعی دارد که طبیعتاً فقط به موارد مثبت علاقه مند هستیم. برابر است با (√5 - 1) / 2 که تقریباً برابر 0 ، 618 است. این عدد نسبت طلایی را بیان می کند. در ریاضیات ، اغلب با حرف φ نشان داده می شود.
مرحله 4
تعداد φ دارای تعدادی از خصوصیات ریاضی قابل توجه است. به عنوان مثال ، حتی از معادله اصلی مشاهده می شود که 1 / φ = φ + 1. در واقع ، 1 / (0 ، 618) = 1 ، 618.
مرحله 5
روش دیگر برای محاسبه نسبت طلایی استفاده از کسر بی نهایت است. با شروع از هر x دلخواه ، می توانید به صورت متوالی کسری بسازید:
ایکس
1 / (x + 1)
1 / (1 / (x + 1) + 1)
1 / (1 / (1 / (x + 1) + 1) +1)
و غیره.
مرحله 6
برای تسهیل محاسبات ، این کسر را می توان به عنوان یک روش تکرار شونده نشان داد ، که در آن برای محاسبه مرحله بعدی ، شما باید یک را به نتیجه مرحله قبلی اضافه کنید و یک را بر تعداد حاصل تقسیم کنید. به عبارت دیگر:
x0 = x
x (n + 1) = 1 / (xn + 1).
این فرآیند همگرا می شود و حد آن φ + 1 است.
مرحله 7
اگر محاسبه متقابل را با استخراج ریشه مربع جایگزین کنیم ، یعنی یک حلقه تکراری انجام می دهیم:
x0 = x
x (n + 1) = √ (xn + 1) ،
پس از آن نتیجه بدون تغییر خواهد ماند: صرف نظر از x که در ابتدا انتخاب شده است ، تکرارها به مقدار φ + 1 جمع می شوند.
مرحله 8
از نظر هندسی ، نسبت طلایی را می توان با استفاده از یک پنج ضلعی منظم ساخت. اگر دو مورب متقاطع در آن ترسیم کنیم ، آنگاه هر یک به طور دقیق دیگری را به نسبت طلایی تقسیم می کنند. این مشاهدات ، طبق افسانه ها ، متعلق به فیثاغورس است که از الگوی یافته شده چنان شوکه شده بود که ستاره پنج پر صحیح (پنتاگرام) را یک نماد مقدس الهی دانست.
مرحله 9
دلایل اینکه نسبت طلایی است که به نظر فرد هماهنگ ترین است ناشناخته است. با این حال ، آزمایشات بارها تأیید کرده اند که به افرادی که به آنها دستور داده شده بود که این بخش را به دو قسمت نابرابر تقسیم کنند ، به زیبایی هرچه تمامتر نسبت به نسبت طلایی انجام می دهند.
